Question

已知a＞0，b＞0，且

1

a

+

1

b

≤a，

1

a

+

1

b

≤b，则

1

a

+

1

b

的最大值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由已知不妨设0＜a≤b，可得

1

a

≥

1

b

＞0，于是

1

a

+

1

b

≤

2

a

，且

1

a

+

1

b

≤a，

1

a

+

1

b

≤b，得到

1

a

+

1

b

≤[

2

a

，a，b]min，解出即可．

解答： 解：由a＞0，b＞0，且

1

a

+

1

b

≤a，

1

a

+

1

b

≤b，
不妨设0＜a≤b，
则

1

a

≥

1

b

＞0，
∴

1

a

+

1

b

≤

2

a

，且

1

a

+

1

b

≤a，

1

a

+

1

b

≤b，
∴

1

a

+

1

b

≤[

2

a

，a，b]min，
可得

2

a

≤a，解得a≥

2

．
因此

1

a

+

1

b

的最大值为

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查了不等式的性质及其解法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．