Question

给出下列命题
①函数的周期是；
②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么；
③函数的图象的一个对称中心是；
④已知f（x）=sin（ωx+2）满足f（x+2）+f（x）=0，则．
其中正确的个数有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：根据题意，依次分析4个命题：对于①、由正切函数周期的求法可得①正确，对于②举出反例，当a＜0时，求出cosα=，可得②错误；对于③、根据余弦函数的性质，求出的对称中心的坐标，进而分析可得③正确；对于④、根据题意，分析可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），则函数f（x）的周期为4，由周期求法可得ω=±，则④错误；综合可得答案．
解答：根据题意，依次分析4个命题：
对于①、y=tanx的周期为π，则函数的周期是，①正确；
对于②、对于P（-3a，4a），当a＜0时，r=-5a，此时cosα==，②错误；
对于③、函数中，有2x-=kπ+，解可得x=+，其对称中心的坐标为（+，0），
易得当k=-1时，其图象的一个对称中心，则③正确；
对于④、根据题意，若f（x+2）+f（x）=0，即f（x+2）=-f（x），则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），则函数f（x）的周期为4，有=4，则ω=±，则④错误；
正确的有2个，
故选B．
点评：本题考查三角函数的性质，关键要掌握三角函数的重要性质，如周期性、奇偶性、对称性等．