Question

已知甲、乙两个小组（每小组4人）在某次期末考试中的数学成绩：甲组：87，89，96，96，乙组：87，a，93，95（乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，用a表示．）甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．
（1）求a的值，画出甲、乙两组数据的茎叶图；
（2）对甲乙两小组的数学成绩做出评价．

Answer 1

考点：茎叶图,众数、中位数、平均数,极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：本题（1）可以先利用平均数公式进行计算，得到a的值，再画出茎叶图；（2）再利用方差公式计算两组数据的方差，得到甲和乙成绩稳定性的比较，得到本题结论．

解答： 解：∵甲组某次期末考试中的数学成绩：87，89，96，96，
∴

.

x甲

=

87+89+96+96

4

=92．
∵乙组某次期末考试中的数学成绩：87，a，93，95，
∴

.

x乙

=

87+a+93+95

4

．
∵甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，
∴

87+a+93+95

4

=92，
∴a=93．
甲、乙两组数据的茎叶图如图：
（2）∵s2=

(x1- . x )2+(x2- . x )2+…+(xn- . x )2

n

，
∴s甲2=

33

2

，s乙2=9，
∴s甲2＞s乙2，
∴对甲乙两小组的数学成绩的评价是乙组成绩稳定．

点评：本题考查的是统计中的平均数、方差的公式和茎叶图的知识，本题属于基础题．