Question

8．已知函数y=sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+φ]是偶函数，且0＜φ＜π，则φ=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由题意利用三角函数的奇偶性，正弦函数的图象的对称性可得-$\frac{2π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即φ=kπ+$\frac{7π}{6}$，k∈Z，由此求得φ的值．

解答 解：∵函数y=sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+φ]是偶函数，∴-$\frac{2π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即φ=kπ+$\frac{7π}{6}$，k∈Z，
结合0＜φ＜π，则φ=$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查三角函数的奇偶性，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．