Question

求满足方程|Z+3-

3

i|=

3

的辐角主值最小的复数Z．

Answer 1

分析：首先明确z对应点的轨迹，再进一步求解．

解答：解：满足方程|Z+3-

3

i|=

3

的复数在复平面上所对应的点的全体组成了如图所示的一个圆，
其圆心A对应的复数为-3+

3

i，半径为

3

，因而圆与x轴相切于点Q，点Q对应的复数是-3
从点O作圆的另一条切线OP，P为切点，
则点P所对应的复数为所求的复数
∵-3+

3

i=2

3

(cos150°+isin150°)，
设点B对应的复数为1，
∴∠BOA=150°，|OA|=2

3

，∠QOA=180°-∠BOA=30°
∵OP、OQ是同一点引出的圆的两条切线，A是圆心，
∴∠AOP=∠QOA=30°，∠QOP=2∠QOA=60°，
∠BOP=180°-∠QOP=120°，
|OP|=|OA|cos∠AOP=2

3

•

3

2

=3．
∴所求的复数Z=3(cos120°+isin120°)=3(-

1

2

+

3

2

i)=-

3

2

+

3

2

3

i．

点评：本题是复数的几何意义和简单解析结合的综合的考查．