Question

10．在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=l，∠BAD=60°，若E，F分别是BC，CD的中点，则$\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{DE}$=（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $-\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 可先画出图形，根据条件可得出$\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$，带入$\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{DE}$进行数量积的运算即可求出该数量积的值．

解答 解：如图，
$\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$；
且AB=2，AD=1，∠BAD=60°；
∴$\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{DE}=（\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}）•（\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}）$
=$-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AD}}^{2}+\frac{5}{4}\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$
=$-2-\frac{1}{2}+\frac{5}{4}×1×2×\frac{1}{2}$
=$-\frac{5}{4}$．
故选D．

点评 考查向量加法和数乘的几何意义，相等向量和相反向量的概念，以及向量数量积的运算及计算公式．