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    已知向量
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =(2cos
    x
    2
    ，-2sin
    x
    2
    )    ，且x∈(-
    π
    9
    ，
    2π
    9
    ]    ．
    求：（1）
    a
    •
    b
    和|
    a
    -
    b
    |的取值范围；
    （2）函数f（x）=
    a
    •
    b
    -|
    a
    -
    b
    |的最小值．
    （1）∵
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =(2cos
    x
    2
    ，-2sin
    x
    2
    )
    ∴a•b=cosx•2cos
    x
    2
    +sinx•(-sin
    x
    2
    )=2(cosx•cos
    x
    2
    -sinx•sin
    x
    2
    )=2cos
    3x
    2

    又∵x∈(-
    π
    9
    ，
    2π
    9
    ]    ，
    ∴
    3x
    2
    ∈(-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]?cos
    3x
    2
    ∈[
    1
    2
    ，1]
    ∴2cos
    3x
    2
    ∈[1，2]    即
    a
    •
    b
    ∈[1，2]
    ∵|a-b|=
    		|a-b|2
    =
    		(a-b)2
    =
    		a2-2a•b+b2

    =
    		(cos2x+sin2x)+(4cos2
    x
    2
    +4sin2
    x
    2
    )-2•2cos
    3x
    2

    =
    		1+4-4cos
    3x
    2
    =
    		5-4cos
    3x
    2

    又∵cos
    3x
    2
    ∈[
    1
    2
    ，1]    ∴-4cos
    3x
    2
    ∈[-4，-2]
    ∴
    		5-4cos
    3x
    2
    ∈[1，
    		3
    ]    ；
    （2）由（1）知：f（x）=
    a
    •
    b
    -|
    a
    -
    b
    |=2cos
    3x
    2
    -
    		5-4cos
    3x
    2

    设
    		5-4cos
    3x
    2
    =t    ，则t2=5-4cos
    3x
    2
    ，2cos
    3x
    2
    =
    5-t2
    2

    ∴f(x)=
    5-t2
    2
    -t=-
    1
    2
    t2-t+
    5
    2
    =-
    1
    2
    (t2+2t+1)+
    5
    2
    +
    1
    2
    =-
    1
    2
    (t+1)2+3    (t∈[1，
    		3
    ])
    ∴由图象可知：当t=
    		3
    时，函数f（x）取得最小值f(x)min=-
    1
    2
    (
    		3
    +1)2+3=1-
    		3
    ．
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    a
    =（cosα，1），
    b
    =（-2，sinα），α∈(π，
    3π
    2
    )    ，且
    a
    ⊥
    b

    （1）求sinα的值；
    （2）求tan(α+
    π
    4
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cos（-θ），sin（-θ）），
    b
    =(cos(
    π
    2
    -θ)，sin(
    π
    2
    -θ))    ．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ．
    （2）若存在不等于0的实数k和t，使
    x
    =
    a
    +（t2+3）
    b
    ，
    y
    =（-k
    a
    +t
    b
    ），满足
    x
    ⊥
    y
    ，试求此时
    k+t2
    t
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
    b
    =（
    		3
    ，1），b=(
    		3
    ，1)    ，
    a
    ∥
    b
    ，则θ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（sinβ，-cosβ），则|
    a
    +
    b
    |最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosθ，sinθ），向量
    b
    =（2
    		2
    ，-1），则|3
    a
    -
    b
    |的最大值是
     
    ．

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