Question

在△ABC中，已知∠B=45°，c=2

2

，b=

4 3

3

，则∠A的值是（　　）

A．15°

B．75°

C．105°

D．75°或15°

Answer 1

分析：由B的度数求出sinB的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，sinB，以及b的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可确定出A的度数．

解答：解：∵在△ABC中，∠B=45°，c=2

2

，b=

4 3

3

，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即

16

3

=a²+8-4a，
解得：a=2+

2 3

3

或a=2-

2 3

3

，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinA=

asinB

b

=

6 + 2

4

或

6 - 2

4

，
∵sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=

6 + 2

4

，
sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=

6 - 2

4

，
∴∠A=75°或15°．
故选D

点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．