Question

12．公差不为零的等差数列{a_n}中，a₃=9且a₃，a₆，a₁₀成等比数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求前27项的和S₂₇．

Answer 1

分析 （1）设公差为d（d≠0），运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得d=1，即可得到所求通项公式；
（2）运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求值．

解答 解：（1）设公差为d（d≠0），
由题意得a₆²=a₃a₁₀，a₃=9，
则（9+3d）²=9（9+3d）得d=1，
则a_n=a₃+（n-3）d=9+n-3=n+6；       
（2）前27项的和S₂₇=27a₁+$\frac{1}{2}$×27×26×1
=27×7+27×13=540．

点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及等比数列的性质，考查运算能力，属于基础题．