Question

过点(-5,-4)作一直线l,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5个平方单位,求直线l的方程.

Answer 1

思路分析：直线l应满足的两个条件是:(1)直线l过定点(-5,-4);(2)直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积是5个平方单位.如果用a、b分别表示l在x轴、y轴上的截距,条件(2)即为|a|·|b|=5,这样就有如下两种不同的解题思路.第一,利用条件(2)设出直线l的方程(截距式),结合条件(1)确定a、b的值;第二,利用条件(1)设出直线l的方程(点斜式),利用条件(2)确定k的值.

解法一：设直线l的方程是+=1.

∵直线l经过点(-5,-4),

∴=1.∵|a|·|b|=5,

∴ab=±10.解得

∴所求直线l的方程是8x-5y+20=0或2x-5y-10=0.

解法二：设直线l的方程是y+4=k(x+5),

分别令y=0,x=0,得l在x轴、y轴上的截距是a=,b=5k-4.

由已知,得ab=±10,

∴·(5k-4)=±10,

即25k²-30k+16=0或25k²-50k+16=0.∴k=或k=.

∴所求直线l的方程是8x-5y+20=0或2x-5y-10=0.