解答:解:∵F(x)=xf(x)-1,
∴由F(x)=xf(x)-1=0,
得f(x)=
,
设y=f(x)与y=
,在同一坐标系中分别画出两个函数图象,由图象即可求出两个函数的交点个数,即函数F(x)=xf(x)-1的零点个数.
作出函数y=f(x)与y=g(x)=
的图象如图:
当x<0时,y=f(x)单调递增,y=
为减函数,此时函数f(x)与y=g(x)=
只有一个交点.
∵f(1)=1,g(1)=1,∴f(1)=g(1),此时x=1是函数的一个零点.
∵f(3)=
f(1)=,g(3)=
,满足f(3)>g(3),∴此时在(2,4)内有两个交点.
∵f(5)=
f(3)=
,g(5)=
,满足f(5)>g(5),∴此时在(4,6)内有两个交点,
∵f(7)=
f(5)=
,g(7)=
,满足f(7)<g(7),∴此时在(6,8)内没有交点,
∵f(9)=
f(7)=,g(9)=
,满足f(9)<g(9),∴此时在(8,10)内有没有交点,
即当n>7时,恒有f(x)<g(x),此时,两个函数没有交点.
综上两个函数的交点个数为6个.
即函数F(x)=xf(x)-1的零点的个数为6个.
故答案为:6.