【题目】电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名,下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
附:K2= .
【答案】
(1)解:由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而2×2列联表如下:
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
将2×2列联表中的数据代入公式计算,得K2= =
≈3.030.
因为3.030<3.841,所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关.
(2)解:由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“体育迷”的概率 .
由题意知X~B(3, ),从而X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
E(X)=np=3× =
.D(X)=np(1﹣p)=3×
×
=
【解析】(1)根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表,再代入公式计算得出K2 , 与3.841比较即可得出结论;(2)由题意,用频率代替概率可得出从观众中抽取到一名“体育迷”的概率是 ,由于X∽B(3,
),从而给出分布列,再由公式计算出期望与方差即可.
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【题目】已知一组数据x1 , x2 , x3 , x4 , x5的平均数是2,方差是 ,那么另一组数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣3,3x4﹣2,3x5﹣2的平均数和方差分别为( )
A.2,
B.4,3
C.4,
D.2,1
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【题目】若函数f(x)对任意的x∈R都有f′(x)>f(x)恒成立,则( )
A.3f(ln2)>2f(ln3)
B.3f(ln2)=2f(ln3)
C.3f(ln2)<2f(ln3)
D.3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定
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【题目】设函数f(x)=(x3﹣1)2+1,下列结论中正确的是( )
A.x=1是函数f(x)的极小值点,x=0是函数f(x)的极大值点
B.x=1及x=0均是函数f(x)的极大值点
C.x=1是函数f(x)的极大值点,x=0是函数f(x)的极小值点
D.x=1是函数f(x)的极小值点,函数f(x)无极大值点
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是
以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
的参数方程是
(
为参数).
(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线
相交于
,
两点,且
,求直线
的倾斜角
的值.
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【题目】在极坐标系中,曲线,曲线
.以极点为坐标原点,极轴为
轴正半轴建立平面直角坐标系
,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求的直角坐标方程;
(2)与
交于不同的四点,这四点在
上排列顺次为
,求
的值.
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【题目】设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N* , b,c∈R)
(Ⅰ)设n≥2,b=1,c=﹣1,证明:fn(x)在区间( )内存在唯一的零点;
(Ⅱ)设n=2,若对任意x1 , x2∈[﹣1,1],均有|f2(x1)﹣f2(x2)丨≤4,求b的取值范围.
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