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    【题目】已知函数f（x）=kx2+2kx+1在[﹣3，2]上的最大值为5，则k的值为

    【答案】 或﹣4
    【解析】解：f（x）=kx2+2kx+1=k（x+1）2﹣k+1
    ①当k＞0时，二次函数图象开口向上，对称轴为x=﹣1
    当x=2时，f（x）有最大值，f（2）=8k+1=5，∴k= ，满足条件；
    当k＜0时，二次函数图象开口向下，对称轴为x=﹣1
    当x=﹣1时，f（x）有最大值，f（﹣1）=﹣k+1=5，∴k=﹣4，满足条件．
    ②当k=0时，显然不成立．
    所以答案是： 或﹣4．
    【考点精析】掌握二次函数的性质是解答本题的根本，需要知道当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．

    （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

    非体育迷

    体育迷

    合计

    男

    女

    10

    55

    合计


    （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．

    P（K2≥k）

    0.05

    0.01

    k

    3.841

    6.635

    附：K2= ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照， ，…， 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

    （Ⅰ）求直方图中 的值；

    （Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

    （Ⅲ）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于定义域为的函数，如果存在区间（），同时满足：

    ①在内是单调函数；②当定义域是时， 的值域也是．

    则称函数是区间上的“保值函数”．

    （1）求证：函数不是定义域上的“保值函数”；

    （2）已知（）是区间上的“保值函数”，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= ．
    （1）证明f（x）为偶函数；
    （2）若不等式k≤xf（x）+ 在x∈[1，3]上恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）当x∈[ ， ]（m＞0，n＞0）时，函数g（x）=tf（x）+1，（t≥0）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= ，若存在x1 ， x2∈R且x1≠x2 ， 使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：全集U=R，函数 的定义域为集合A，集合B={x|x2﹣a＜0}
    （1）求UA；
    （2）若A∪B=A，求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x．

    （1）讨论的单调性；

    （2）若，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于两个定义域相同的函数f（x）、g（x），若存在实数m，n，使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数f（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．
    （1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；
    （2）若h（x）=2x2+3x﹣1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a，b∈R且ab≠0，求 的取值范围；
    （3）利用“基函数f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1）”生成一个函数h（x），使得h（x）满足：
    ①是偶函数，②有最小值1，求h（x）的解析式．

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