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    已知PA⊥平面ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M、N分别为AB、PC的中点,求证:

    (1)MN∥平面PAD;

    (2)平面PMC⊥平面PDC.

    证明:(1)取的中点为Q,连结AQ、QN,

    ∵PN=NC,∴QNDC.

    ∵四边形ABCD为矩形,∴QNAM.∴MN∥AQ.

    又∵AQ平面PAD,∴MN∥平面PAD.

    (2)∵PA⊥平面ABCD,∴∠PAD=90°.

    ∴△PAD为等腰直角三角形.

    ∵Q为PD中点,∴AQ⊥PD.

    ∵CD⊥AD,CD⊥PA,∴CD⊥平面PAD.

    ∴CD⊥AQ.∴AQ⊥平面PDC.

    由(1)MN∥AQ,∴MN⊥平面PDC.

    又∵MN平面PMC,∴平面PMC⊥平面PDC.

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    		2
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