练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，PA=3，PB=PC=BC=6，求二面角P-BC-A的正弦值．
    分析：取BC的中点D，连接PD，AD，由等腰三角形三线合一，可得PD⊥BC，又由PA⊥平面ABC，结合三垂线定理的逆定理可得AD⊥BC，则∠PDA就是二面角P-BC-A的平面角，解三角形PDA，即可求出二面角P-BC-A的正弦值．
    解答：精英家教网解：取BC的中点D，连接PD，AD，
    ∵PB=PC，∴PD⊥BC
    ∵PA⊥平面ABC，由三垂线定理的逆定理得 AD⊥BC
    ∴∠PDA就是二面角P-BC-A的平面角
    ∵PB=PC=BC=6，∴PD=
    		3
    2
    ×6=3
    		3

    sin∠PDA=
    PA
    PD
    =
    3
    3
    		3
    =
    		3
    3
      即二面角P-BC-A的正弦值是
    		3
    3
    点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中由三垂线定理得到∠PDA就是二面角P-BC-A的平面角，将二面角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB
    （Ⅰ）求证：AB⊥平面PCB；
    （Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•石景山区一模）如图，三棱锥P-ABC中，
    PA
    •
    AB
    =
    PA
    •
    AC
    =
    AB
    •
    AC
    =0    ，
    PA
    2    =
    AC
    2    =4
    AB
    2    ．
    （Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；
    （Ⅱ）若M为线段PC上的点，设
    |
    PM|
    |PC
    |
    =λ    ，问λ为何值时能使直线PC⊥平面MAB；
    （Ⅲ）求二面角C-PB-A的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）如图，三棱锥P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC=2，BC=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：PA⊥平面PBC；
    （Ⅱ）若E为侧棱PB的中点，求直线AE与底面ABC所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•德阳二模）如图，三棱锥P-ABC中，PA丄面ABC，∠ABC=90°，PA=AB=1，BC=2，则P-ABC的外接球的表面积为
    6π
    6π
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图在三棱锥P-ABC中，AB⊥PC，AC=2，BC=4，AB=2
    		3
    ，∠PCA=30°．
    （1）求证：AB⊥平面PAC． （2）设二面角A-PC-B•的大小为θ•，求tanθ•的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案