练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f（x）=
    x2-2x+4，x＜-1
    -2x+5，-1≤x＜1
    3，x≥1

    （1）求f（-2），f（0），f（1）的值；
    （2）求函数f（x）的值域．
    分析：（1）由f（x）=
    x2-2x+4，x＜-1
    -2x+5，-1≤x＜1
    3，x≥1
    ，利用分段函数的性质，能求出f（-2），f（0），f（1）的值．
    （2）当x＜-1时，函数y=x2-2x+4∈（7，+∞）；当-1≤x≤1时，函数y=-2x+5∈（3，7]；当x≥1时，函数y=3．由此能求出函数的值域．
    解答：解：（1）∵f（x）=
    x2-2x+4，x＜-1
    -2x+5，-1≤x＜1
    3，x≥1
    ，
    ∴f（-2）=（-2）2-2（-2）+4=12，
    f（0）=-2×0+5=5，
    f（1）=3．…（3分）
    （2）当x＜-1时，函数y=x2-2x+4∈（7，+∞）．…（5分）
    当-1≤x≤1时，函数y=-2x+5∈（3，7]．…（7分）
    当x≥1时，函数y=3．…（9分）
    综上所述，函数的值域为[3，+∞）．…（10分）
    点评：本题考查分段函数的函数值和值域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定义域为[-1，1]．
    （1）记|f(x)|的最大值为M，求证：M≥
    1
    2
    .    （2）求出（1）中的M=
    1
    2
    时，f(x)    的表达式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2+x+1，则f(
    		2
    )    =
     
    ；f[f(
    		2
    )    ]=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2+2x，数列{an}满足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，数列{bn}满足b1=2，bn+1=f（bn）．
    （1）求证：数列{an-n}为等比数列；
    （2）令cn=
    1
    an-n-1
    ，求证：c2+c3+…+cn＜
    2
    3
    ；
    （3）求证：
    1
    3
    ≤
    1
    1+b1
    +
    1
    1+b2
    +…+
    1
    1+bn
    ＜
    1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
    （1）确定k的值；
    （2）求f(x)+
    9f(x)
    的最小值及对应的x值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
    （Ⅰ）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
    （Ⅱ）若f（x）和g（x）在区间（-∞，（a+1）2]上都是减函数，求a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较f(1)和
    16
    的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案