Question

如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于E，则点E的轨迹是

1. A.
   圆
2. B.
   椭圆
3. C.
   双曲线
4. D.
   抛物线

Answer 1

B
分析：根据垂直平分线的性质可得|EA|=|EB|，可得|EO|+|EA|=|OB|＞|OA|，故点E的轨迹是以点O 和点FA为焦点的椭圆．
解答：根据垂直平分线的性质可得|EA|=|EB|，∴|EO|+|EA|=|OB|＞|OA|，
即点E到点O和点A的距离之和等于圆的半径|OB|，且|OB|＞|OA|，
根据椭圆的定义可得点E的轨迹是以点O和点A为焦点的椭圆，
故选B．
点评：本题考查椭圆的定义、线段的垂直平分线的性质，得到|EO|+|EA|=|OB|＞|OA|，是解题的关键．