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(2013•兰州一模)定义:min{a,b}=
a,a≤b
b,a>b
.在区域
0≤x≤2
0≤y≤6
内任取一点P(x,y),则x、y满足min{x2+x+2y,x+y+4}=x2+x+2y的概率为(  )
分析:本题是一个几何概型,试验包含的所有事件对应的集合Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤6},满足条件的事件A={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤6,x2+x+2y≤x+y+4},算出两个集合对应的面积,面积之比就是要求的概率.
解答:解:本题是一个几何概型,
∵试验包含的所有事件对应的集合Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤6},
∴SΩ=1×1=1,
∵满足条件的事件A={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤6,x2+x+2y≤x+y+4},即A={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤6,y≤4-x2},
∴SA=
2
0
(4-x2)dx=(4x-
1
3
x3)|
 
2
0
=
16
3

∴由几何概型公式得到P=
16
3
2×6
=
4
9

故选B.
点评:本题以二元一次不等式组表示的平面区域为例,求几何概型的概率,着重考查了简单线性规划和几何概型的概率求法等知识,属于基础题.
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3
cosα
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π
2
)
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