Question

已知
（1）若p >1时，解关于x的不等式；
（2）若对时恒成立，求p的范围.

Answer 1

(1) ①，
② p = 2时，解集为，
③ p > 2时，解集为； 
(2) p > 2

解析试题分析：（1）先因式分解把原不等式转化为．再对三个根的大小进行讨论求解.
（2）解本小题的关键是把,，
∴恒成立，最终转化为恒成立来解决，然后再构造函数求最值即可.
(1) ·························· 1分
①················· 3分
② p = 2时，解集为····················· 5分
③ p > 2时，解集为·················· 7分
(2)
··························· 8分
∴恒成立
∴恒成立················· 9分
∵上递减···················· 10分
∴····························· 11分
∴ p > 2    12分
考点：解式不等式的解法，不等式恒成立，函数的最值.
点评：（1）分式不等式求解时一般要用数轴穿根法求解.（2）不等式恒成立问题一般要注意参数与变量分离，然后转化为函数最值来研究.