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    （08年重点中学模拟文） （12分）如图，在四棱锥P―ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD//BC且AD>BC，∠DAB=∠ABC=90°，PA=，AB=BC=1，AD=2。M为PC的中点。

       （1）求证：AM⊥CD；

       （2）求二面角M―AD―C的大小；

     

     

    解析：（1）取AC的中点H，连MH，则MH//PA，

    所以MH⊥平面ABCD……2分，

    ∴AC是AM在平面ABCD内的射景…………2分

    在△ACD中，AC=

    ∴AC⊥CD……………………4分

    ∴由三 锥线定理得AM⊥CD…………6分

    （2）过H作HN⊥AD交AD于N，连MN，

    由三垂线定理得MN⊥AD，

    ∴∠MNH就为所求的二面角的平面角。………………8分

    ∵在Rt△ANH中，AH=

    ∴HN=

    ∴在Rt△MHN中

    ∴二面角M―AD―C的大小为60°……………………12分

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       （2）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率；

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