【题目】已知函数f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)当a=﹣2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)设a>﹣1,且当 时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
【答案】
(1)解:当a=﹣2时,求不等式f(x)<g(x)化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3<0.
设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3,则 y= ,它的图象如图所示:
结合图象可得,y<0的解集为(0,2),故原不等式的解集为(0,2).
(2)解:设a>﹣1,且当 时,f(x)=1+a,不等式化为 1+a≤x+3,故 x≥a﹣2对
都成立.
故﹣ ≥a﹣2,解得 a≤
,故a的取值范围为(﹣1,
].
【解析】(1)当a=﹣2时,求不等式f(x)<g(x)化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3<0.设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3,画出函数y的图象,数形结合可得结论.(2)不等式化即 1+a≤x+3,故 x≥a﹣2对 都成立.故﹣
≥a﹣2,由此解得a的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知圆M:x2+y2+ay=0(a>0),直线l:x-7y-2=0,且直线l与圆M相交于不同的两点A,B.
(1)若a=4,求弦AB的长;
(2)设直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,若k1+k2=,求圆M的方程.
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【题目】某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请在图中画出上表数据的散点图;
请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
;
试根据
求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.
相关公式:.
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【题目】设函数f(x)=x3+ax2﹣a2x+1,g(x)=ax2﹣2x+1,其中实数a≠0.
(1)若a>0,求函数f(x)的单调区间;
(2)当函数y=f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小值时,记g(x)的最小值为h(a),求h(a)的值域;
(3)若f(x)与g(x)在区间(a,a+2)内均为增函数,求a的取值范围.
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【题目】已知,如图,在直二面角中,四边形
是边长为
的正方形,
,且
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在线段(不包含端点)上是否存在点
,使得
与平面
所成的角为
;若存在,写出
的值,若不存在,说明理由.
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【题目】随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则
( )
A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3 C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2
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【题目】某鲜奶店每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶,然后以每瓶7元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的鲜牛奶作垃圾处理.
(1)若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量
(单位:瓶,
)的函数解析式;
(2)鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量(单位:瓶),绘制出如下的柱形图(例如:日需求量为25瓶时,频数为5);
(i)若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;
(ii) 若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于100元的概率.
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