Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x2+y2+ay=0（a＞0），直线l：x-7y-2=0，且直线l与圆M相交于不同的两点A，B．

（1）若a=4，求弦AB的长；

（2）设直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，若k1+k2=，求圆M的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）x2+y2+2y=0

【解析】

（1）通过求圆心到直线距离，利用垂径定理即可得弦长；

（2）将直线l的方程与圆的方程联立，利用韦达定理得两个交点坐标间的关系式，代入k1+k2=求解即可．

解：（1）由题意知，a=4时圆心M坐标为（0，-2），半径为2，

圆心到直线距离d=，

∴弦|AB|=；

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），

联立，

整理得50y2+（28+a）y+4=0．

∵△=（28+a）2-16×50＞0，∴．

则，．

==．

∴a=2．∴圆的方程为x2+y2+2y=0．