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    【题目】已知函数，在原点处切线的斜率为，数列满足为常数且，．

    （1）求的解析式；

    （2）计算，并由此猜想出数列的通项公式；

    （3）用数学归纳法证明你的猜想．

    【答案】（1）；（2） ；（3）证明见解析．

    【解析】试题分析：（1）求出的导函数，由函数在原点处切线的斜率为可得，可求得的值，从而可得的解析式；（2）由函数解析式，可得递推关系，根据递推关系可依次求出的值，观察前四项共同规律可猜测出数列的通项公式；（3）先验证 时猜想成立，再假设 时猜想成立，只需证明 时，猜想也成立即可.

    试题解析：（1）由已知得，，.

    （2），则，

    ，，

    由此猜想数列的通项公式应为．

    （3）①当时，猜想显然成立，

    ②假设时，猜想成立，即，

    则当时，，

    即当时，猜想成立．由①②知，对一切正整数都成立．

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    (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；

    (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

    (3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

    附：线性回归方程中，

    ，其中为样本平均值．

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    A. 6 B. 7 C. 8 D. 10

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    (1)求 或的值；

    (2)求函数在上的单调递减区间；

    (3)当时,不等式恒成立,求的最大值.

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    （2）若函数g（x）=lg（）在（0，+∞）上有“漂移点”，求实数a的取值范围．

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    【题目】已知函数f（x）=．

    （1）若f（2）=a，求a的值；

    （2）当a=2时，若对任意互不相等的实数x1，x2∈（m，m+4），都有＞0成立，求实数m的取值范围；

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