Question

【题目】已知函数. 求f(x)的单调区间和极值.

Answer 1

【答案】答案见解析

【解析】试题分析：

函数的定义域为(0，＋∞)，且，分类讨论有：当a≤0时， f(x)在(0，＋∞)为增函数，无极值；当a>0时， f(x)在(0，a)为减函数，f(x)在(a，＋∞)为增函数，f(x)在(0，＋∞)有极小值f(a)＝ln a＋1，无极大值.

试题解析：

，x∈(0，＋∞).

①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)为增函数，无极值.

②当a>0时，x∈(0，a)时，f′(x)<0，f(x)在(0，a)为减函数；

x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(a，＋∞)为增函数，

f(x)在(0，＋∞)有极小值，无极大值，f(x)的极小值f(a)＝ln a＋1.