Question

【题目】在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(α为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcos ＝－，曲线C3：ρ＝2sin θ.

(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；

(2)设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．

Answer 1

【答案】(1) M(－1,0);(2).

【解析】试题分析：（1）将两个曲线方程均化为直角坐标方程，联立得到交点坐标即可；（2）点点距转化为圆心到直线的距离加减半径.

解析：

(1)曲线C1：消去参数α，

得y＋x2＝1，x∈[－1,1]．①

曲线C2：ρcos＝－x＋y＋1＝0，②

联立①②，消去y可得x2－x－2＝0x＝－1或x＝2(舍去)，所以M(－1,0)．

(2)曲线C3：ρ＝2sin θ的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1，是以(0,1)为圆心，半径r＝1的圆．

设圆心为C，则点C到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，所以|AB|的最小值为－1.