【题目】设直线l1 , l2分别是函数f(x)= 图象上点P1 , P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1 , l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(0,+∞)
D.(1,+∞)
【答案】A
【解析】解:设P1(x1 , y1),P2(x2 , y2)(0<x1<1<x2),当0<x<1时,f′(x)= ,当x>1时,f′(x)= ,∴l1的斜率 ,l2的斜率 ,
∵l1与l2垂直,且x2>x1>0,
∴ ,即x1x2=1.直线l1: ,l2: .
取x=0分别得到A(0,1﹣lnx1),B(0,﹣1+lnx2),
|AB|=|1﹣lnx1﹣(﹣1+lnx2)|=|2﹣(lnx1+lnx2)|=|2﹣lnx1x2|=2.
联立两直线方程可得交点P的横坐标为x= ,∴ |AB||xP|= = .∵函数y=x+ 在(0,1)上为减函数,且0<x1<1,∴ ,则 ,∴ .
∴△PAB的面积的取值范围是(0,1).
故选:A.
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【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如下表:
(1)根据表中数据,建立关于的线性回归方程;
(2)若近几年该农产品每千克的价格(单位:元)与年产量满足的函数关系式为,且每年该农产品都能售完.
①根据(1)中所建立的回归方程预测该地区年该农产品的产量;
②当为何值时,销售额最大?
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【题目】. (12分)如图所示,函数的一段图象过点.
(1)求函数的表达式;
(2)将函数的图象向右平移个单位,得函数的图象,求函数的最大值,并求此时自变量的取值集合.
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【题目】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点.
(1)求证:PQ∥平面DCC1D1;
(2)求证:AC⊥EF.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(a>0,β为参数).以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos =.
(1)若曲线C与l只有一个公共点,求a的值;
(2)A,B为曲线C上的两点,且∠AOB=,求△OAB面积的最大值.
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【题目】设函数f(x)=ax2﹣a﹣lnx,其中a∈R.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)确定a的所有可能取值,使得f(x)> ﹣e1﹣x在区间(1,+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).
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【题目】下列说法中,正确的序号是_________.
① 的图象与的图象关于轴对称;
② 若,则的值为1;
③ 若, 则 ;
④ 把函数的图象向左平移个单位长度后,所得图象的一条对称轴方程为;
⑤ 在钝角中,,则;
⑥ .
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