Question

函数y=cos²x-3cosx+2的最小值为

 

．

Answer 1

考点：复合三角函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：令cosx=t，则t∈[-1，1]，换元可得y=t²-3t+2，由二次函数的知识可得答案．

解答： 解：令cosx=t，则t∈[-1，1]，
换元可得y=t²-3t+2，
由二次函数的知识可知：
函数y=t²-3t+2在t∈[-1，1]单调递减，
∴当t=1时，函数取最小值y_min=1-3+2=0
故答案为：0

点评：本题考查复合函数的单调性和最值，换元法是解决问题的关键，属基础题．