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    已知三棱锥O-ABC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△OBC内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面OAB、OBC、OAC围成的几何体的体积为________．


    分析：由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．
    解答：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），
    可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，
    则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的，即：V=×π×13=．
    故答案为：．
    点评：此题考查了学生的空间想象能力，还考查了球体，三棱锥的体积公式即计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
    （1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
    （2）求二面角A-BE-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥O-ABC体积的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）已知三棱锥O-ABC中，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则
    MN
    =
    1
    2
    (
    c
    -
    a
    -
    b
    )
    1
    2
    (
    c
    -
    a
    -
    b
    )
    （结果用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，D是BC的中点，E是OC的中点．
    （Ⅰ） 求证：BC⊥平面OAD；
    （Ⅱ） 求O点到面ABC的距离；
    （Ⅲ）求异面直线BE与AC所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•月湖区模拟）已知三棱锥O-ABC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△OBC内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面OAB、OBC、OAC围成的几何体的体积为
    π
    6
    π
    6
    ．

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