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    设a＞0，函数f(x)=
    x
    a2+x2
    的导函数为f'（x）．
    （Ⅰ）求f'（0），f'（1）的值，并比较它们的大小；
    （Ⅱ）求函数f（x）的极值．
    由于函数f(x)=
    x
    a2+x2
    （a＞0）的导函数为f'（x），
    则f′(x)=
    (a2+x2)-x×2x
    (a2+x2)2
    =
    a2-x2
    (a2+x2)2
    =-
    (x+a)(x-a)
    (a2+x2)2

    （1）f'（0）=
    1
    a2
    ，f'（1）=
    a2-1
    (a2+1)2

    由于a＞0，a2＜a2+1，则
    1
    a2
    ＞
    1
    a2+1 
    =
    a2+1
    (a2+1)2
    ＞
    a2-1
    (a2+1)2
    ，故f'（0）＞f'（1）
    （2）令f′（x）=0，则x=-a或x=a
    当x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表：
           x     （-∞，-a） -a      （-a，a）           a  （a，+∞）
    f′（x） - 0 + 0 -
    f（x） ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘
    所以，当x=a时，函数有极大值，且f（a）=
    1
    a3
    ，
    当x=-a时，函数有极小值，且f（-a）=-
    1
    a3
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，函数f(x)=x-a
    		x2+1
    +a    ．
    （I）若f（x）在区间（0，1]上是增函数，求a的取值范围；
    （Ⅱ）求f（x）在区间（0，1]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，函数f(x)=
    12
    x2-(a+1)x+alnx    ．
    （1）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处切线的斜率为-1，求a的值；
    （2）求函数f（x）的极值点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，函数f(x)=x2+ax+a-
    3a
    的定义域是{x|-1≤x≤1}．
    （1）当a=1时，解不等式f（x）＜0；
    （2）若f（x）的最大值大于6，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，函数f(x)=
    1
    2
    x2-4x+aln2x    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x=3时，函数 f（x）取得极值，证明：当θ∈[0，
    π
    2
    ]时，|f(1+2cosθ)-f(1+2sinθ)|≤4-3ln3    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泸州二模）设a＞0，函数f(x)=
    1
    x2+a
    ．
    （1）求证：关于x的方程f(x)=
    1
    x-1
    没有实数根；
    （2）求函数g(x)=
    1
    3
    ax3+ax+
    1
    f(x)
    的单调区间；
    （3）设数列{xn}满足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，当a=2且0＜xk≤
    1
    2
    (k=2，3，4，…)    ，证明：对任意m∈N*都有|xm+k-xk|＜
    1
    3•4k-1
    ．

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