Question

【题目】点S、A、B、C在半径为 的同一球面上，点S到平面ABC的距离为 ，AB=BC=CA= ，则点S与△ABC中心的距离为（ ）
A.
B.
C.1
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，∵点S、A、B、C在半径为 的同一球面上， 点S到平面ABC的距离为 ，AB=BC=CA= ，
设△ABC的外接圆的圆心为M，过S作SD⊥平面ABC，交MC于D，
连结OD，OS，过S作MO的垂线SE，交MO于点E，
∴半径r=MC= =1，∴MO= = =1，
∵SD⊥MC，ME⊥MC，∴MESD是矩形，∴ME=SD= ，
∴MD=SE= = = ，
∴SM= = = ．
故选：B．

设△ABC的外接圆的圆心为M，协S作SD⊥平面ABC，交MC于D，连结OD，OS，过S作MO的垂线SE，交MO于点E，由题意求出MC=MO=1，从而得到ME=SD= ，进而求出MD=SE= ，由此能求出点S与△ABC中心的距离．