Question

关于函数f（x）=tan（cosx），下列判断正确的是（　　）

• A、定义域是[-1，1]
• B、是奇函数
• C、值域是[-tan1，tan1]
• D、在（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）上单调递减

Answer 1

考点：正切函数的定义域,正切函数的值域,正切函数的单调性

专题：计算题,函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：运用正切函数的性质和余弦函数的性质，结合奇偶性的定义和复合函数的单调性，即可判断．

解答：解：函数f（x）=tan（cosx），
由于-1≤cosx≤1，函数有意义，则定义域为R，则A错；
由于[-1，1]⊆（-

π

2

，

π

2

），
由正切函数的单调性，可得tan（-1）≤f（x）≤tan1，
即有值域为[-tan1，tan1]，则C对；
由于定义域为R，则f（-x）=tan（cos（-x））=tan（cosx）=f（x），
即有f（x）为偶函数，则B错；
在（-

π

2

，0）上，y=cosx递增，则y=tan（cosx）递增；
则在（0，

π

2

）上单调递减．则D错．
故选C．

点评：本题考查正切函数和余弦函数的性质，考查复合函数的单调性：同增异减，属于中档题和易错题．