Question

设集合A={x|x²-5x+6≤0，x∈R}，B={x|a＜x≤3，x∈R}
（1）当A∪B=B时，求a的取值范围；
（2）当A∩B=B时，求a的取值范围．

Answer 1

解：∵A={x|x²-5x+6≤0，x∈R}={x|2≤x≤3，x∈R}
（1）当A∪B=B时，A⊆B，
又B={x|a＜x≤3，x∈R}
∴a＜2．
a的取值范围为：a＜2；
（2）当A∩B=B时，B⊆A，
①当B=∅时，即a≥3时，符合题意；
②当B≠∅时，有2≤a＜3；
综上所述，a的取值范围为a≥2．
分析：（1）由A∪B=B知，A⊆B，根据两个集合之间的关系得出关于a的不等式，进而求a的取值范围即可．
（2）由A∩B=B，得B⊆A，可知集合B中的元素都是A中的元素，构造出一个关于a的不等式，解此不等式即可得到实数a的取值范围．
点评：本题以集合为载体，考查集合之间的关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．