Question

20．点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{16}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及动点P到定点A的距离|PA|＜1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．

解答 解：满足条件的正方形ABCD，如图示
其中满足动点P到定点A的距离|PA|＜1的平面区域如图中阴影所示：
则正方形的面积S_正方形=4
阴影部分的面积S_阴影=$\frac{π}{4}$
故动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率P=$\frac{π}{16}$
故选：B．

点评 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．