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    已知向量数学公式=（1，2），数学公式=（-2，1），k，t为正实数，数学公式=数学公式+数学公式，数学公式=数学公式+数学公式，问是否存在实数k、t，使数学公式∥数学公式，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

    解：∵
    =（1，2）+（t2+1）（-2，1）=（-2t2-1，t2+3），

    =-（1，2）+（-2，1）
    =
    假设存在正实数k，t使，则
    （-2t2-1）（-+）-（t2+3）（--）=0，
    化简得+=0，即t3+t+k=0，
    ∵k，t是正实数，故满足上式的k，t不存在，
    ∴不存在这样的正实数k，t，使．
    分析：先计算出向量的坐标，再利用向量共线的充要条件即可得出．
    点评：熟练掌握向量的运算和共线的充要条件是解题的关键．
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    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（x，2），则向量
    a
    +2
    b
    与2
    a
    -
    b
    （　　）
    A、垂直的必要条件是x=-2
    B、垂直的充要条件是x=
    7
    2
    C、平行的充分条件是x=-2
    D、平行的充要条件是x=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（x，1），若
    a
    ∥
    b
    ，则实数x=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（sinθ，cosθ），θ∈（0，π）．
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求sinθ及cosθ；
    （2）若
    a
    ⊥
    .
    b
    ，求tan2θ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（2，-2）．
    （1）设
    c
    =4
    a
    +
    b
    ，求（
    b
    •
    c
    ）
    a
    ；
    （2）若
    a
    +λ
    b
    与
    a
    垂直，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =(cosα，sinα)    ，设
    m
    =
    a
    +t
    b
    （t为实数）．
    （1）若
    a
    与
    b
    共线，求tanα的值；
    （2）若α=
    π
    4
    ，求当|
    m
    |取最小值时实数t的值．

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