Question

【题目】已知关于的一元二次方程

（1）若，是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．

（2）若，，求方程没有实根的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由题意知本题是古典概型，计算基本事件的总数和“方程有两个正根”的事件数，计算所求的概率值；

（2）由题意知本题是几何概型，计算试验的全部结果构成区域和满足条件的事件组成区域，计算面积比即可．

（1）由题意知本题是一个古典概型，用表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件

依题意知，基本事件的总数有个，二次方程有两正根，

等价于

即

“方程有两个正根”的事件为，则事件包含的基本事件为：、 、 、， 共个，

∴所求的概率为.

（2）由题意知本题是一个几何概型，如图所示：

试验的全部结果构成区域，

其面积为，

满足条件的事件为：，

其面积为，

所求概率为.