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    【题目】某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读情况，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们的课外阅读时间，然后按初中学生和高中学生分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：h）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30h的学生人数为_______

    【答案】870

    【解析】

    由分层抽样求出初中高中各被抽取的人数，再由频率分布直方图计算出频率，然后计算阅读时间不小于30h的人数，相加可得．

    由分层随机抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.因为初中学生中阅读时间不小于30h的频率为，所以该校所有的初中学生中，阅读时间不小于30h的学生人数约为，同理，高中学生中阅读时间不小于30h的频率为，故该校所有的高中学生中，阅读时间不小于30h的学生人数约为.所以该校所有学生中，阅读时间不小于30h的学生人数约为.

    故答案为：870.

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    【题目】已知直线，和两点，给出如下结论其中真命题的序号是________

    ①当变化时，与分别经过定点和；

    ②不论为何值时，与都互相垂直；

    ③如果与交于点，则的最大值是2；

    ④为直线上的点，则的最小值是．

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    【题目】已知关于的一元二次方程

    （1）若，是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．

    （2）若，，求方程没有实根的概率．

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    【题目】某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校300名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）.

    平均每天锻炼的时间/分钟

    总人数

    34

    51

    59

    66

    65

    25

    将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.

    （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

    锻炼不达标

    锻炼达标

    合计

    男

    女

    120

    40/p>

    合计

    （2）通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

    参考公式：，其中.

    临界值表

    P（）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）任意向轴上这一区间内投掷一个点，则该点落在区间内的概率是多少？

    （2）已知向量，，若，分别表示一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，随机抽取20台，其无故障连续使用时限（单位：h）统计如下：

    分组

    频数

    频率

    频率/组距

    1

    0.05

    0.0025

    1

    0.05

    0.0025

    2

    0.10

    0.0050

    3

    0.15

    0.0075

    4

    0.20

    0.0100

    6

    0.30

    0.0150

    2

    0.10

    0.0050

    1

    0.05

    0.0025

    合计

    20

    1

    0.050

    （1）作出频率分布直方图；

    （2）估计8万台电风扇中无故障连续使用时限不低于280h的有多少台；

    （3）假设同一组中的数据用该组区间的中点值代替，估计这8万台电风扇的平均无故障连续使用时限.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直三棱柱中，，,分别是,的中点．

    （1）求证：∥平面；

    （2）求证：平面平面．

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，E，F分别是，的中点，点O是和的交点.

    （1）证明：平面；

    （2）求四棱锥的体积.

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    【题目】如图，在三棱柱中，已知侧面，，，，点在棱上.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）试确定点的位置，使得二面角的余弦值为．

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