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    【题目】为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，随机抽取20台，其无故障连续使用时限（单位：h）统计如下：

    分组

    频数

    频率

    频率/组距

    1

    0.05

    0.0025

    1

    0.05

    0.0025

    2

    0.10

    0.0050

    3

    0.15

    0.0075

    4

    0.20

    0.0100

    6

    0.30

    0.0150

    2

    0.10

    0.0050

    1

    0.05

    0.0025

    合计

    20

    1

    0.050

    （1）作出频率分布直方图；

    （2）估计8万台电风扇中无故障连续使用时限不低于280h的有多少台；

    （3）假设同一组中的数据用该组区间的中点值代替，估计这8万台电风扇的平均无故障连续使用时限.

    【答案】（1）图像见解析

    （2）万台

    （3）

    【解析】

    （1）由频率分布表直接绘制直方图；

    （2）求出无故障连续使用时限不低于280h的频率，然后可计算台数；

    （3）每一组中点乘以频率后相加可得估计时限（期望）．

    （1）频率分布直方图如图所示：

    （2）无故障连续使用时限不低于280h的频率为，故估计8万台电风扇中无故障连续使用时限不低于的有（万台）.

    （3）由频率分布直方图，可估计这8万台电风扇的平均无故障连续使用时限为

    练习册系列答案
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    【题目】已知为椭圆上一点，分别为关于轴，原点，轴的对称点，

    （1）求四边形面积的最大值；

    （2）当四边形最大时，在线段上任取一点，若过的直线与椭圆相交于两点，且中点恰为，求直线斜率的取值范围．

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    （1）求选取的市民年龄在内的人数；

    （2）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人参与会议的宣传活动，求参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在内的概率.

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    【题目】已知向量＝(sin x，cos x)，＝(cos x，cos x)，＝(2，1)．

    (1)若∥，求sin xcos x的值；

    (2)若0＜x≤，求函数f(x)＝·的值域．

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    【题目】某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读情况，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们的课外阅读时间，然后按初中学生和高中学生分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：h）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30h的学生人数为_______

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数（），.

    （1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值；

    （2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数a的取值范围；

    （3）当，时，求函数在区间上的最小值.

    [选修4-4：坐标系与参数方程]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知三个内角所对的边分别是，若.

    （1）求角；

    （2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值.

    【答案】(1) ；(2) .

    【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边角关系化为边的关系，再根据余弦定理求角，（2）先根据正弦定理求边,用角表示周长，根据两角和正弦公式以及配角公式化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求最大值.

    试题解析：（1）由正弦定理得，

    ∴，∴，即

    因为，则.

    （2）由正弦定理

    ∴， ， ，

    ∴周长

    ∵，∴

    ∴当即时

    ∴当时， 周长的最大值为.

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    【题目】经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：

    其中： ， ，

    （1）请画出上表数据的散点图；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到0.01）

    （3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06~1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12~1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？

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    【题目】己知定义在上的函数的单增区间为，且图象过点.

    （1）求函数的解析式；

    （2）对任意的，存在常数使得成立，求整数的值.

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    （Ⅰ）求；

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