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    【题目】某县大润发超市为了惠顾新老顾客，决定在2019年元旦来临之际举行“庆元旦，迎新年”的抽奖派送礼品活动.为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该超市面向该县某高中学生征集活动方案.该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用.方案如下：将一个的正方体各面均涂上红色，再把它分割成64个相同的小正方体.经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为，记抽奖中奖的礼金为.

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）凡是元旦当天在超市购买物品的顾客，均可参加抽奖.记抽取的两个小正方体着色面数之和为6，设为一等奖，获得价值50元礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为5，设为二等奖，获得价值30元礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为4，设为三等奖，获得价值10元礼品，其他情况不获奖.求某顾客抽奖一次获得的礼金的分布列与数学期望.

    【答案】（I）；（II）详见解析.

    【解析】

    （Ⅰ）由题意，可知64个小正方体中，三面着色的有8个，二面着色的有24个，一面着色的有24个，另外8个没有着色，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.

    （Ⅱ）由题意，随机变量的所有可能取值为，的取值为50，30，10，0，分别求解相应的概率，得出随机变量的分布列，利用期望的公式，即可求解.

    解：（Ⅰ）64个小正方体中，三面着色的有8个，二面着色的有24个，一面着色的有24个，另外8个没有着色，∴ .

    （Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，的取值为50，30，10，0，

    .

    50

    30

    10

    0

    ∴ .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，随机抽取20台，其无故障连续使用时限（单位：h）统计如下：

    分组

    频数

    频率

    频率/组距

    1

    0.05

    0.0025

    1

    0.05

    0.0025

    2

    0.10

    0.0050

    3

    0.15

    0.0075

    4

    0.20

    0.0100

    6

    0.30

    0.0150

    2

    0.10

    0.0050

    1

    0.05

    0.0025

    合计

    20

    1

    0.050

    （1）作出频率分布直方图；

    （2）估计8万台电风扇中无故障连续使用时限不低于280h的有多少台；

    （3）假设同一组中的数据用该组区间的中点值代替，估计这8万台电风扇的平均无故障连续使用时限.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在直角梯形中，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图2).为中点

    (1)求证:；

    (2)求四棱锥的体积；

    (3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）求的单调区间；

    （2）若在上存在一点，使得成立，求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱柱中，已知侧面，，，，点在棱上.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）试确定点的位置，使得二面角的余弦值为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，

    每次取出后不放回，连续取两次．

    （1）求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；

    （2）如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？

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    【题目】已知椭圆，记为与原点距离等于的全体直线所成的集合.问：是否存在常数，使得对任意的直线，均存在、，、分别过 与椭圆的交点、，且有？并说明理由.

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    【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆C经过点M(2，1)，N(，-).

    (1)求椭圆C的标准方程;

    (2)经过点M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C相交于异于M点的A，B两点，求直线AB的斜率.

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    【题目】某专卖店为了对新产品进行合理定价，将该产品按不同的单价试销，调查统计如下表：

    售价（元）

    4

    5

    6

    7

    8

    周销量（件）

    90

    85

    83

    79

    73

    （1）求周销量y（件）关于售价x（元）的线性回归方程；

    （2）按（1）中的线性关系，已知该产品的成本为2元/件，为了确保周利润大于598元，则该店应该将产品的售价定为多少？

    参考公式：，.

    参考数据：，

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