【题目】某县大润发超市为了惠顾新老顾客，决定在2019年元旦来临之际举行“庆元旦，迎新年”的抽奖派送礼品活动.为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该超市面向该县某高中学生征集活动方案.该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用.方案如下：将一个
的正方体各面均涂上红色，再把它分割成64个相同的小正方体.经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为
，记抽奖中奖的礼金为
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）凡是元旦当天在超市购买物品的顾客，均可参加抽奖.记抽取的两个小正方体着色面数之和为6，设为一等奖，获得价值50元礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为5，设为二等奖，获得价值30元礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为4，设为三等奖，获得价值10元礼品，其他情况不获奖.求某顾客抽奖一次获得的礼金的分布列与数学期望.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，随机抽取20台，其无故障连续使用时限（单位：h）统计如下：
分组 | 频数 | 频率 | 频率/组距 |
| 1 | 0.05 | 0.0025 |
| 1 | 0.05 | 0.0025 |
| 2 | 0.10 | 0.0050 |
| 3 | 0.15 | 0.0075 |
| 4 | 0.20 | 0.0100 |
| 6 | 0.30 | 0.0150 |
| 2 | 0.10 | 0.0050 |
| 1 | 0.05 | 0.0025 |
合计 | 20 | 1 | 0.050 |
（1）作出频率分布直方图；
（2）估计8万台电风扇中无故障连续使用时限不低于280h的有多少台；
（3）假设同一组中的数据用该组区间的中点值代替，估计这8万台电风扇的平均无故障连续使用时限.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在直角梯形
中，
，
，点
在
上，且
，将
沿
折起，使得平面
平面
(如图2).
为中点
(1)求证:
；
(2)求四棱锥
的体积；
(3)在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，
每次取出后不放回，连续取两次．
（1）求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；
（2）如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
，记
为与原点距离等于
的全体直线所成的集合.问：是否存在常数
，使得对任意的直线
，均存在
、
，、
分别过
与椭圆
的交点
、
，且有
？并说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆C经过点M(2，1)，N(
，-
).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)经过点M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C相交于异于M点的A，B两点，求直线AB的斜率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某专卖店为了对新产品进行合理定价，将该产品按不同的单价试销，调查统计如下表：
售价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
周销量 | 90 | 85 | 83 | 79 | 73 |
（1）求周销量y（件）关于售价x（元）的线性回归方程
；
（2）按（1）中的线性关系，已知该产品的成本为2元/件，为了确保周利润大于598元，则该店应该将产品的售价
定为多少？
参考公式：
，
.
参考数据：
，
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