Question

15．已知$\frac{si{n}^{2}θ+4}{cosθ+1}$=2，则（cosθ+1）（sinθ+1）=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由$\frac{si{n}^{2}θ+4}{cosθ+1}$=2，整理得1-cos²θ+4-2cosθ-2=0，求出cosθ，把cosθ=1代入$\frac{si{n}^{2}θ+4}{cosθ+1}$=2，得sinθ，则答案可求．

解答 解：由$\frac{si{n}^{2}θ+4}{cosθ+1}$=2，
得1-cos²θ+4-2cosθ-2=0，即cos²θ+2cosθ-3=0，
解得：cosθ+3=0（舍） cosθ=1，
把cosθ=1代入$\frac{si{n}^{2}θ+4}{cosθ+1}$=2，得sinθ=0．
∴（cosθ+1）（sinθ+1）=2．
故选：D．

点评 本题考查了三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．