Question

集合A={x||x-m|＞3}，B={x||x-1|＜2}．
（1）若A∩B=∅，求m的范围；
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的范围．

Answer 1

（1）∵解不等式|x-m|＞3得x＜m-3或x＞m+3，解不等式|x-1|＜2得-1＜x＜3，
∴集合A={x||x-m|＞3}=（-∞，m-3）∪（m+3，+∞）
集合B={x||x-1|＜2}=（-1，3）
∵A∩B=∅，∴m-3≤-1且m+3≥3，解之得0≤m≤2
即实数m的范围为[0，2]；
（2）∵“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p与q中一个是真命题，另一个是假命题
即“x∈A且x∉B”成立，或“x∉A且x∈B”成立
因此可得A∩B=∅，
由（1）的计算可得实数m的范围为[0，2]．