Question

已知数列满足：，  ，，前项和为的数列满足：，又。
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：；

Answer 1

（1）
（2）先根据通项公式来求解数列的和然后放缩法来得到结论。

试题分析：解：（1）由条件得，易知，两边同除以得，又，故
。                4分
（2）因为：，所以
，            6分
故只需证，
由条件

一方面：当时
当时，


                .11分
另一方面：当时，所以
所以当时        12分
点评：主要是考查了数量积的求和的运用，裂项求和是重要的求和之一，要掌握好。