Question

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.

(1)写出曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；

(2)过点作倾斜角为的直线与曲线相交于两点，求线段的长度和的值．

 

Answer 1

（1） 它是以为圆心，半径为的圆;（2）=，.

【解析】

试题分析：（1）由极坐标与直角坐标的互化公式:,且,在已知曲线的极坐标方程是两边同时乘以得:,从而得到曲线的普通方程;配方可知曲线所表示曲线的类型; （2）写出直线l的参数方程是(t是参数),将其代入到曲线的普通方程中可得到关于t的一个一元二次方程，由直线参数几何意义可知，=，应用韦达定理就可求出线段的长度和的值．

试题解析：（1） 它是以为圆心，半径为的圆.

（2）设直线l的参数方程是(t是参数) ，

代人，得

，

，

考点：1.极坐标方程与普通方程的互化;2.直线的参数方程;3.曲线的弦长.