Question

16．A={-1，1}，B={x|x²-2ax+b=0}≠∅，若B⊆A，求a+b的值．

Answer 1

分析 利用集合B是集合A的子集，写出A的子集即B，分类讨论求出a，b的值，即可求a+b的值．

解答 解：∵B≠∅，B⊆A，
∴B={-1}；或B={1}；或B={1，-1}．
∴$\left\{\begin{array}{l}{4{a}^{2}-4b=0}\\{1+2a+b=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{4{a}^{2}-4b=0}\\{1-2a+b=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{4{a}^{2}-4b＞0}\\{1+2a+b=0}\\{1-2a+b=0}\end{array}\right.$
解得a=-1，b=1或a=b=1或a=0，b=-1
∴a+b=0或2或-1．

点评 本题考查集合间的关系、二次方程根不同情况的充要条件．