Question

设向量

a

=（1，0），

b

=（

1

2

，

1

2

），给出下列四个结论：
①|

a

|=|

b

|
②

a

•

b

=

2

2

③

a

-

b

与

b

垂直
④函数f（x）=3tan（2πx+

π

3

）的最小正周期为

a

•

b

，
其中正确的是（　　）

• A、①④
• B、③④
• C、①③
• D、②③④

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系

专题：平面向量及应用

分析：由向量的数量积和垂直关系以及三角函数的周期性，逐个选项验证可得．

解答： 解：∵向量

a

=（1，0），

b

=（

1

2

，

1

2

），
∴

a

•

b

=1×

1

2

+0×

1

2

=

1

2

，故②错误；
由模长公式可得|

a

|=1，|

b

|=

2

2

，故①错误；
又可得（

a

-

b

）•

b

=

a

•

b

-

b

2=

1

2

-（

2

2

）²=0，故

a

-

b

与

b

垂直，③正确；
由三角函数知识可得函数f（x）=3tan（2πx+

π

3

）的最小正周期为

π

2π

=

1

2

=

a

•

b

，故④正确．
故选：B

点评：本题考查平面向量的数量积与垂直关系，涉及模长公式和三角函数的周期，属基础题．