设1＜t＜2.则关于x的方程有相异实根的个数是( )A．4B．3C．2D．0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设1＜t＜2，则关于x的方程

有相异实根的个数是（）
A．4
B．3
C．2
D．0

【答案】分析：先根据方程求出x的范围，因为关于x的方程

等号两边均为正数，所以方程等价于两边平方得到的方程，再转化为t=2x²-2

|x|+2，就可通过在同一坐标系中做出函数y=2x²-2

|x|+2，（-

≤x≤

）的图象和函数y=t，（1＜t＜2）的图象，通过判断图象交点个数来判断方程的相异实根根数．
解答：解：由

得，|x|≤

，∴-

≤x≤

方程

两边平方，得，t=2x²-2

|x|+2
在同一坐标系中画出函数y=2x²-2

|x|+2 （-

≤x≤

）的图象
和函数y=t （1＜t＜2）的图象如右图：
由图象可知两个函数图象有4个交点，
∴关于x的方程

有相异实根的个数是4个．
故选A

点评：本题主要考查图象法判断方程的实根个数，关键是画出两个函数的图象．

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．

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(

)x+1(x＜-1)

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．
（Ⅰ）请在下列直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的图象，试分别写出关于x的方程f（x）=t有2，3，4个实数解时，相应的实数t的取值范围；
（Ⅲ）记函数g（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使g（x₀）=x₀成立，则称点（x₀，x₀）为函数g（x）图象上的不动点．试问，函数f（x）图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由．

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