Question

若ξ是离散型随机变量，P（ξ=x₁）=

3

5

，P（ξ=x₂）=

2

5

，且x₁＜x₂，又知Eξ=

7

5

，Dξ=

6

25

．求ξ的分布列．

Answer 1

分析：本题是一个分布列的应用，要求分布列，条件已经给出两个变量的概率，又知期望和方差，设出两个变量，根据期望和方差列出关于变量的方程，解方程即可；进而可得答案．

解答：解：依题意ξ只取2个值x₁与x₂，
于是有Eξ=

3

5

x₁+

2

5

x₂=

7

5

，
Dξ=

3

5

×12+

2

5

×22-Eξ²=

6

25

．
从而得方程组

3x1+2x2=7 3x12+2x22=11.

解之得

x1=1 x2=2

或

x1= 9 5 x2= 4 5 .

而x₁＜x₂，∴x₁=1，x₂=2．
∴ξ的分布列为

点评：本题要求既要会由分布列求Eξ、Dξ，也要会由Eξ、Dξ求分布列，进行逆向思维．这是一个考查解题能力的问题，考查学生的理解和应变能力．