Question

19．已知log₈a+log₄b²=5，且log₈b+log₄a²=7．求log₄$\sqrt{ab}$的值．

Answer 1

分析 log₈a+log₄b²=5，利用换底公式可得：log₂a+3log₂b=15．由log₈b+log₄a²=7，可得log₂b+3log₂a=21．两式相加可得：ab=2⁹，即可得出．

解答 解：∵log₈a+log₄b²=5，∴$\frac{lo{g}_{2}a}{3}+\frac{2lo{g}_{2}b}{2}$=5，即log₂a+3log₂b=15．
∵log₈b+log₄a²=7，∴$\frac{lo{g}_{2}b}{3}$+$\frac{2lo{g}_{2}a}{2}$=7，即log₂b+3log₂a=21．
两式相加可得：4（log₂a+log₂b）=36，化为ab=2⁹，
，∴log₄$\sqrt{ab}$=$\frac{\frac{1}{2}lo{g}_{2}{2}^{9}}{lo{g}_{2}4}$=$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了对数的运算性质、换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．