Question

如图是边长为2的正方形，以正方形中心为顶点，且分别过正方形的相邻两顶点的四条抛物线围成了图中阴影区域，随机地向正方形内投入一点，则该点落入阴影区域的概率为

1

3

．

Answer 1

分析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是矩形面积，而满足条件的阴影区域，可以通过空白区域面得到，空白区域可以看作是由8部分组成，每一部分是由抛物线y=x²在[0，1]上与x轴所围成的图形的面积得到．

解答：解：由题意知本题是一个几何概型，设正方形ABCD的边长为：2，
∵试验发生包含的所有事件是矩形面积S=2×2=4，
空白区域的面积是图1中阴影部分面积的8倍，即：
8×∫₀¹x²dx=8×

1

3

=

8

3

，
∴由几何概型公式得到P=

4- 8 3

4

=

1

3

，
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查几何概型的概率，且把几何概型同几何图形的面积结合起来，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答．