设a1=2，a2=4，数列{bn}满足：bn=an+1-an，bn+1=2bn+2，
（1）求证：数列{bn+2}是等比数列（要指出首项与公比），
（2）求数列{an}的通项公式．
【答案】
分析：（1）利用b
n+1=2b
n+2，构造数列{b
n+2}，通过等比数列的定义，证明数列是等比数列；
（2）利用（1）求出数列b
n=2
n+1-2．通过b
n=a
n+1-a
n，推出数列a
n的递推关系式，利用累加法求出数列的通项公式即可．
解答：解：（1）b
n+1=2b
n+2⇒b
n+1+2=2（b
n+2），
∵
，又b
1+2=a
2-a
1=4，
∴数列{b
n+2}是首项为4，公比为2的等比数列．
（2）由（1）可知b
n+2=4•2
n-1=2
n+1．∴b
n=2
n+1-2．则a
n+1-a
n=2
n+1-2
令n=1，2，…n-1，则a
2-a
1=2
2-2，a
3-a
2=2
3-2，…，a
n-a
n-1=2
n-2，
各式相加得a
n=（2+2
2+2
3+…+2
n）-2（n-1）=2
n+1-2-2n+2=2
n+1-2n．
所以a
n=2
n+1-2n．
点评：本题主要考查数列的证明，数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，考查计算能力，逻辑推理能力，属于基础题．
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