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    已知A（1，-2），B（2，1），C（3，2）和D（-2，3），以
    AB
    、
    AC
    为一组基底来表示
    AD
    +
    BD
    +
    CD
    ．
    分析：据向量的坐标等于终点坐标减去始点坐标求出各向量的坐标，利用待定系数法将向量用基底表示，利用向量相等求出参数，代入所设的等式，即得到向量用所给的基底表示．
    解答：解：由已知得：
    AB
    =（1，3），
    AC
    =（2，4），
    AD
    =（-3，5），
    BD
    =（-4，2），
    CD
    =（-5，1），
    ∴
    AD
    +
    BD
    +
    CD
    =（-3，5）+（-4，2）+（-5，1）
    =（-12，8）．
    设
    AD
    +
    BD
    +
    CD
    =λ1
    AB
    +λ2
    AC
    ，
    则（-12，8）=λ1（1，3）+λ2（2，4），
    ∴
    λ1+2λ2=-12
    3λ1+4λ2=8

    解得
    λ1=32
    λ2=-22

    ∴
    AD
    +
    BD
    +
    CD
    =32
    AB
    -22
    AC
    ．
    点评：本题考查求向量的坐标公式及向量的坐标运算；考查平面向量基本定理．
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    a
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    AB
    的夹角是0°，则实数x=
     
    ．

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    ．

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    a
    =（1，2），
    b
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    c
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    a
    +2
    b
    ）⊥
    c
    ，则k=（　　）

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